Argomenti dell'insegnamento
Descrizione dettagliata: Funzioni di più variabili reali. Generalità. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzione composte. Approssima-zione lineare e differenziabilità. Funzioni a valori vettoriali: matrice Jacobiana. Gradiente e derivata direzionale. Formula di Taylor ed approssimazioni. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Matrice Hessiana. Punti critici e loro classificazione. Massimi e minimi vincolati: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Cenni a problemi di programmazione lineare. Campi scalari e campi vettoriali. Curve. Lunghezza di una curva. Integrali di linea di campi scalari e di campi vettoriali. Campi conservativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la conservatività di un campo vettoriale. Gradiente, divergenza e rotore e loro applicazioni in fisica. Integrali doppi e tripli. Integrali di superficie di campi scalari e campi vettoriali (flussi). Modelli descritti mediante equazioni differenziali. Il problema della esistenza ed unicità della soluzione del problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee.

Modalità di insegnamento
Lezioni frontali ed esercitazioni.

Obiettivi formativi
Il corso appartiene all’area di apprendimento di base e, nello specifico, all’ambito disciplinare della matematica, informatica, statistica. È un corso obbligatorio. L’obiettivo del corso è di assicurare agli studenti una adeguata padronanza di contenuti e metodi scientifici generali. Il corso si pone come obiettivo disciplinare quello di fornire agli studenti la conoscenza dei concetti e delle tecniche propri del calcolo differenziale per funzioni di più variabili e del calcolo differenziale vettoriale. Tale conoscenza è necessaria per la comprensione dei contenuti di buona parte degli insegnamenti del percorso curricolare. L’enfasi viene posta sulla capacità di formulare in termini matematici e poi risolvere problemi coinvolgenti più variabili ed in particolare problemi di natura geometrica nello spazio tridimensionale, trovare massimi e minimi relativi ed assoluti per funzioni di due o più variabili, massimi e minimi vincolati, calcolare semplici integrali doppi e tripli con particolare riferimento a quelli di interesse in meccanica e fisica, saper usare le coordinate sferiche e cilindriche, calcolare semplici integrali di linea e di superficie di campi scalari e vettoriali. Nel corso sono anche discussi elementi di equazioni differenziali ordinarie, e si impara a risolvere particolari equazioni lineari. Infine, se il tempo lo concede, ci si prefigge anche di illustrare l’impiego di software quali Maple o Mathematica in relazione agli argomenti del corso. Conoscenza e comprensione: 1. Conoscenza e comprensione di concetti, del formalismo e delle tecniche propri del calcolo differenziale per funzioni di più variabili e del calcolo differenziale 2. Conoscenza e comprensione di elementi di base della modellazione matematica e di nozioni di base sulle equazioni differenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: 3. Conoscenza e capacità di affrontare esercizi e risolvere problemi (in particolare di tipo ingegneristico) che richiedono la formalizzazione e l’impiego di strumenti e metodi appresi nel corso, ad esempio trovando massimi e minimi assoluti, relativi, o vincolati di funzioni di più variabili, calcolando semplici integrali doppi o tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari e vettoriali, trovando le soluzioni di particolari equazioni differenziali ordinarie lineari. Autonomia di giudizio: 4. Capacità di scegliere un approccio corretto e metodi adeguati per affrontare problemi e questioni formalizzabili matematicamente. Capacità di comunicazione: 5. Capacità di presentare l’elaborato ed i calcoli in modo chiaro e ben strutturato. Capacità di apprendimento: 6. Capacità di estendere ed adattare l’acquisizione del formalismo, degli strumenti e dei metodi di questo corso per la comprensione dei contenuti di buona parte degli insegnamenti del percorso curricolare.

Modalità d'esame
Esame scritto consistente nella soluzione di esercizi, nei quali sono formulate alcune domande specifiche, relative a vari punti del programma. Il compito viene svolto su un modulo prestampato preparato dal docente (un foglio A3 piegato in due, con quattro pagine) e deve contenere per ogni esercizio sia i richiami della teoria che giustifica la scelta del metodo e delle tecniche impiegate dallo studente che lo svolgimento dei calcoli che portano al risultato finale. - Summative assessment: 100% written exam, exercises: 2 ore e mezza; ILO valutati: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Criteri di valutazione
Criteri di misurazione e criteri di attribuzione del voto La valutazione è espressa mediante un unico voto. Affinché l’esame sia superato, il voto deve essere maggiore o uguale a 18/30. Sono rilevanti ai fini della valutazione: la scelta di un adeguato metodo di soluzione degli esercizi proposti, la conoscenza delle formule e/o strumenti da applicare e/o impiegare, la logica e la chiarezza del lo svolgimento, la capacità di completare correttamente gli esercizi, il numero di esercizi risolti. Nel dettaglio la valutazione si basa su: 1 conoscenza e comprensione degli argomenti del corso: lo studente deve comprendere i quesiti e collocarli nel contesto della teoria studiata nel corso (pesa per il 30% nella attribuzione del voto); 2 capacità di applicare la conoscenza e la comprensione maturate: lo studente deve risolvere gli esercizi, applicando la conoscenza e la comprensione teorica degli argomenti del corso (pesa per il 30% nella attribuzione del voto). Naturalmente, anche la correttezza dei calcoli ha un ruolo nella valutazione (pesa per il 10% nella attribuzione del voto); 3 autonomia di giudizio: lo studente sceglie il metodo di soluzione che non sempre è unico e l’autonomia di giudizio è valutabile in base a questa scelta (pesa per il 10% nella attribuzione del voto); 4 chiarezza e completezza dell’elaborato: esse permettono la valutazione della capacità di comunicazione (pesa per il 10% nella attribuzione del voto). 5 Nel complesso, il modo in cui il compito scritto viene svolto permette di valutare la capacità di apprendimento dello studente (pesa per il 10% nella attribuzione del voto).